Datrys 7.5/x=7.5/x+15+1/4

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-30$$

$$x=15$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -15,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4x\left(x+15\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x+60 â 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Lluosi 4 a 7.5 i gael 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Lluosi 4 a \frac{1}{4} i gael 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Cyfuno 30x a 15x i gael 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Tynnu 45x o'r ddwy ochr.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Cyfuno 30x a -45x i gael -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+450. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -450.

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -15.

$$a=15 b=-30$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-15x+450 fel \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 30 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+15 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+15=0 a x+30=0.

$$x=15 x=-30$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -15,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4x\left(x+15\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x+60 â 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Lluosi 4 a 7.5 i gael 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Lluosi 4 a \frac{1}{4} i gael 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Cyfuno 30x a 15x i gael 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Tynnu 45x o'r ddwy ochr.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Cyfuno 30x a -45x i gael -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -15 am b, a 450 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 450.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 225 at 1800.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 2025.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -15 yw 15.

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±45}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 15 at 45.

$$x=\frac{60}{-2}$$

Rhannwch 60 â -2.

$$x=-30$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±45}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 45 o 15.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Rhannwch -30 â -2.

$$x=15$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-30 x=15$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -15,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4x\left(x+15\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x+60 â 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Lluosi 4 a 7.5 i gael 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Lluosi 4 a \frac{1}{4} i gael 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Cyfuno 30x a 15x i gael 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Tynnu 45x o'r ddwy ochr.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Cyfuno 30x a -45x i gael -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Tynnu 450 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-15x-x^{2}=-450$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-450$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

Rhannwch -15 â -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

Rhannwch -450 â -1.

$$x^{2}+15x=450$$

Rhannwch 15, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

Adio 450 at \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

Ffactora x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

Tynnu \frac{15}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=15 x=-30$$