Datrys 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -10,10 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-10\right)\left(x+10\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-10 â 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+10 â 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Cyfuno 60x a 60x i gael 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Adio -600 a 600 i gael 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 8 â x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 8x-80 â x+10 a chyfuno termau tebyg.

$$120x=8x^{2}-800$$

Tynnu 8x^{2} o'r ddwy ochr.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Ychwanegu 800 at y ddwy ochr.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -8 am a, 120 am b, a 800 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Sgwâr 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch -4 â -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 32 â 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Adio 14400 at 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Cymryd isradd 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 2 â -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-120±200}{-16} pan fydd ± yn plws. Adio -120 at 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Rhannwch 80 â -16.

$$x=-5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-120±200}{-16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 200 o -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Rhannwch -320 â -16.

$$x=20$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-5 x=20$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -10,10 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-10\right)\left(x+10\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-10 â 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+10 â 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Cyfuno 60x a 60x i gael 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Adio -600 a 600 i gael 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 8 â x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 8x-80 â x+10 a chyfuno termau tebyg.

$$120x=8x^{2}-800$$

Tynnu 8x^{2} o'r ddwy ochr.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Mae rhannu â -8 yn dad-wneud lluosi â -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Rhannwch 120 â -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Rhannwch -800 â -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Rhannwch -15, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Adio 100 at \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Ffactora x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Adio \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=20 x=-5$$