Datrys 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=9$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Lluosi -1 a 5 i gael -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb -5-5x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Cyfuno 6x a 5x i gael 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â x+4 a chyfuno termau tebyg.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Cyfuno 11x a -3x i gael 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Adio 5 a 4 i gael 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -9.

$$-1,9 -3,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=9 b=-1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+8x+9 fel \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1.

$$x=9$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Lluosi -1 a 5 i gael -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb -5-5x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Cyfuno 6x a 5x i gael 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â x+4 a chyfuno termau tebyg.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Cyfuno 11x a -3x i gael 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Adio 5 a 4 i gael 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 8 am b, a 9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 64 at 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±10}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Rhannwch 2 â -2.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±10}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Rhannwch -18 â -2.

$$x=9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=9$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1.

$$x=9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Lluosi -1 a 5 i gael -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb -5-5x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Cyfuno 6x a 5x i gael 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â x+4 a chyfuno termau tebyg.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Cyfuno 11x a -3x i gael 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Tynnu 5 o -4 i gael -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Rhannwch 8 â -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Rhannwch -9 â -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Rhannwch -8, cyfernod y term x, â 2 i gael -4. Yna ychwanegwch sgwâr -4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Sgwâr -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Adio 9 at 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Ffactora x^{2}-8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=9 x=-1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1.

$$x=9$$