Datrys frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

Datrys ar gyfer k

$$k=-1$$

$$k=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4\left(3k^{2}+1\right)^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf \left(3k^{2}+1\right)^{2},4.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(k^{2}+1\right)^{2}.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

I godi pŵer rhif i bŵer arall, lluoswch yr esbonyddion. Lluoswch 2 a 2 i gael 4.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6 â k^{4}+2k^{2}+1.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3k^{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

I godi pŵer rhif i bŵer arall, lluoswch yr esbonyddion. Lluoswch 2 a 2 i gael 4.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 9k^{4}-6k^{2}+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Cyfuno 6k^{4} a -9k^{4} i gael -3k^{4}.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Cyfuno 12k^{2} a 6k^{2} i gael 18k^{2}.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Tynnu 1 o 6 i gael 5.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â -3k^{4}+18k^{2}+5.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3k^{2}+1\right)^{2}.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

I godi pŵer rhif i bŵer arall, lluoswch yr esbonyddion. Lluoswch 2 a 2 i gael 4.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5 â 9k^{4}+6k^{2}+1.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

Tynnu 45k^{4} o'r ddwy ochr.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

Cyfuno -12k^{4} a -45k^{4} i gael -57k^{4}.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

Tynnu 30k^{2} o'r ddwy ochr.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

Cyfuno 72k^{2} a -30k^{2} i gael 42k^{2}.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

Tynnu 5 o 20 i gael 15.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

Amnewid t am k^{2}.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch -57 ar gyfer a, 42 ar gyfer b, a 15 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-42±72}{-114} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

Gan fod k=t^{2}, gellir datrys yr hafaliad drwy enrhifo k=±\sqrt{t} ar gyfer t positif.

$$k=1 k=-1$$

Datrys ar gyfer k (complex solution)

$$k=\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx 0.512989176i$$

$$k=-\frac{\sqrt{95}i}{19}\approx -0-0.512989176i$$

$$k=-1$$

$$k=1$$