Datrys 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Lluosi 2 a 6 i gael 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4-2x â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb -6x-4-2x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Adio 12 a 4 i gael 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Cyfuno 2x^{2} a -x^{2} i gael x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Cyfuno 6x a 2x i gael 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}+8x+16 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=4 b=4$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x+4=0.

$$x=-4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Lluosi 2 a 6 i gael 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4-2x â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb -6x-4-2x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Adio 12 a 4 i gael 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Cyfuno 2x^{2} a -x^{2} i gael x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Cyfuno 6x a 2x i gael 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}+8x+16=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=4 b=4$$

Ailysgrifennwch x^{2}+8x+16 fel \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x+4=0.

$$x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Lluosi 2 a 6 i gael 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4-2x â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb -6x-4-2x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Adio 12 a 4 i gael 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Cyfuno 2x^{2} a -x^{2} i gael x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Cyfuno 6x a 2x i gael 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 8 am b, a 16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Lluoswch -4 â 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Adio 64 at -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Rhannwch -8 â 2.

$$x=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Lluosi 2 a 6 i gael 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -4-2x â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb -6x-4-2x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Adio 12 a 4 i gael 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Cyfuno 2x^{2} a -x^{2} i gael x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Cyfuno 6x a 2x i gael 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$8x+x^{2}=-16$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Rhannwch 8, cyfernod y term x, â 2 i gael 4. Yna ychwanegwch sgwâr 4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Sgwâr 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Adio -16 at 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Ffactora x^{2}+8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x+4=0 x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-4 x=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-4$$