Datrys 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Lluosi -1 a 12 i gael -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -12 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 144 at 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Rhannwch 12+6\sqrt{6} â -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{6} o 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Rhannwch 12-6\sqrt{6} â -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Lluosi -1 a 12 i gael -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Rhannwch -12 â -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Rhannwch -6 â -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Adio 2 at 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Symleiddio.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Lluosi -1 a 12 i gael -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -12 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 144 at 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Rhannwch 12+6\sqrt{6} â -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{6} o 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Rhannwch 12-6\sqrt{6} â -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Lluosi -1 a 12 i gael -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Rhannwch -12 â -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Rhannwch -6 â -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Rhannwch 4, cyfernod y term x, â 2 i gael 2. Yna ychwanegwch sgwâr 2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Sgwâr 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Adio 2 at 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Ffactora x^{2}+4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Symleiddio.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$