Datrys 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Camau Ateb

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Adio 6 a 9 i gael 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluoswch 1 â \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Gan fod gan \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} a \frac{x+2}{x+2} yr un dynodydd, tynnwch nhw drwy dynnu eu rhifiaduron.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Cyfuno termau tebyg yn 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Tynnu \frac{2-x^{2}}{-x-2} o'r ddwy ochr.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluosrif lleiaf cyffredin x+2 a -x-2 yw x+2. Lluoswch \frac{2-x^{2}}{-x-2} â \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Gan fod gan \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} a \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} yr un dynodydd, tynnwch nhw drwy dynnu eu rhifiaduron.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Cyfuno termau tebyg yn 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Er mwyn i'r cyniferydd fod yn ≥0, rhaid i 15-7x a x+2 fod yn ≤0 neu'r ddau yn ≥0, ac ni all x+2 fod yn sero. Ystyriwch yr achos pan fydd 15-7x\leq 0 a x+2 yn negyddol.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd 15-7x\geq 0 a x+2 yn bositif.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$