Datrys 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -6,-2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+2\right)\left(x+6\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+6 â 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 21x+42, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Cyfuno 57x a -21x i gael 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Tynnu 42 o 342 i gael 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x+6 a chyfuno termau tebyg.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Cyfuno 36x a -8x i gael 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Tynnu 12 o 300 i gael 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 28 am b, a 288 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 784 at 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-28±44}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -28 at 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Rhannwch 16 â -2.

$$x=-8$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-28±44}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 44 o -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Rhannwch -72 â -2.

$$x=36$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-8 x=36$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -6,-2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+2\right)\left(x+6\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+6 â 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 21x+42, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Cyfuno 57x a -21x i gael 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Tynnu 42 o 342 i gael 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x+6 a chyfuno termau tebyg.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Cyfuno 36x a -8x i gael 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Tynnu 300 o'r ddwy ochr.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Tynnu 300 o 12 i gael -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Rhannwch 28 â -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Rhannwch -288 â -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Rhannwch -28, cyfernod y term x, â 2 i gael -14. Yna ychwanegwch sgwâr -14 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Sgwâr -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Adio 288 at 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Ffactora x^{2}-28x+196. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Symleiddio.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Adio 14 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=36 x=-8$$