Datrys 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=8$$

$$x=10$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{5}{2},5 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-5\right)\left(2x+5\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-5 â 5x-5 a chyfuno termau tebyg.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+5 â 2x-11 a chyfuno termau tebyg.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Cyfuno 5x^{2} a -4x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Ychwanegu 12x at y ddwy ochr.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Cyfuno -30x a 12x i gael -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Ychwanegu 55 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Adio 25 a 55 i gael 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -18 am b, a 80 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Sgwâr -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Lluoswch -4 â 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Adio 324 at -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Gwrthwyneb -18 yw 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±2}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 18 at 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Rhannwch 20 â 2.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±2}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Rhannwch 16 â 2.

$$x=8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{5}{2},5 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-5\right)\left(2x+5\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-5 â 5x-5 a chyfuno termau tebyg.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+5 â 2x-11 a chyfuno termau tebyg.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Cyfuno 5x^{2} a -4x^{2} i gael x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Ychwanegu 12x at y ddwy ochr.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Cyfuno -30x a 12x i gael -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Tynnu 25 o -55 i gael -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Rhannwch -18, cyfernod y term x, â 2 i gael -9. Yna ychwanegwch sgwâr -9 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Sgwâr -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Adio -80 at 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Ffactora x^{2}-18x+81. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Symleiddio.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10 x=8$$