Datrys 5x-1/x+1=3x/2

$$\frac { 5 x - 1 } { x + 1 } = \frac { 3 x } { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+3 â x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Cyfuno 10x a -3x i gael 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=-3\left(-2\right)=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$1,6 2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=6 b=1$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}+7x-2 fel \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+2=0 a 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+3 â x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Cyfuno 10x a -3x i gael 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 7 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 49 at -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-7±5}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±5}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±5}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -7.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Rhannwch -12 â -6.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{3} x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x+3 â x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Cyfuno 10x a -3x i gael 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$7x-3x^{2}=2$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Rhannwch 7 â -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Rhannwch 2 â -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Rhannwch -\frac{7}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Adio -\frac{2}{3} at \frac{49}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Adio \frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$