Datrys 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1.65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1.45241747$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4x, lluoswm cyffredin lleiaf 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Lluosi -4 a 3 i gael -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$5x^{2}-x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -1 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

Adio 1 at 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{241} o 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4x, lluoswm cyffredin lleiaf 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Lluosi -4 a 3 i gael -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Ychwanegu 12 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

Rhannwch -\frac{1}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

Adio \frac{12}{5} at \frac{1}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

Adio \frac{1}{10} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$