Datrys 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd \frac{1}{8},\frac{1}{3} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-1 â 5x+9 a chyfuno termau tebyg.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 8x-1 â 5x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 40x^{2}+3x-1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Cyfuno 15x^{2} a -40x^{2} i gael -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Cyfuno 22x a -3x i gael 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Adio -9 a 1 i gael -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-1 â 8x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Tynnu 24x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Cyfuno -25x^{2} a -24x^{2} i gael -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Ychwanegu 11x at y ddwy ochr.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Cyfuno 19x a 11x i gael 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Tynnu 1 o -8 i gael -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -49 am a, 30 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Sgwâr 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch -4 â -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 196 â -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Adio 900 at -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Cymryd isradd -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Lluoswch 2 â -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} pan fydd ± yn plws. Adio -30 at 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Rhannwch -30+12i\sqrt{6} â -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12i\sqrt{6} o -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Rhannwch -30-12i\sqrt{6} â -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd \frac{1}{8},\frac{1}{3} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-1 â 5x+9 a chyfuno termau tebyg.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 8x-1 â 5x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 40x^{2}+3x-1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Cyfuno 15x^{2} a -40x^{2} i gael -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Cyfuno 22x a -3x i gael 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Adio -9 a 1 i gael -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-1 â 8x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Tynnu 24x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Cyfuno -25x^{2} a -24x^{2} i gael -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Ychwanegu 11x at y ddwy ochr.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Cyfuno 19x a 11x i gael 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Ychwanegu 8 at y ddwy ochr.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Adio 1 a 8 i gael 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Mae rhannu â -49 yn dad-wneud lluosi â -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Rhannwch 30 â -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Rhannwch 9 â -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Rhannwch -\frac{30}{49}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{15}{49}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{15}{49} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{15}{49} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Adio -\frac{9}{49} at \frac{225}{2401} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Ffactora x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Adio \frac{15}{49} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$