Datrys 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Datrys ar gyfer p

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn p ddim fod yn hafal i -1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Tynnu 4p o'r ddwy ochr.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Cyfuno 3p a -4p i gael -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$5p^{2}-p-4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 5p^{2}+ap+bp-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-5 b=4$$

Ailysgrifennwch 5p^{2}-p-4 fel \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5p yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin p-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch p-1=0 a 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn p ddim fod yn hafal i -1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Tynnu 4p o'r ddwy ochr.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Cyfuno 3p a -4p i gael -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, -1 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Adio 1 at 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{1±9}{10} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Rhannwch 10 â 10.

$$p=1$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{1±9}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{10} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn p ddim fod yn hafal i -1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Tynnu 4p o'r ddwy ochr.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Cyfuno 3p a -4p i gael -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Rhannwch -\frac{1}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Adio \frac{4}{5} at \frac{1}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Ffactora p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Symleiddio.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Adio \frac{1}{10} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$