Datrys 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96.000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0.000000013$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfrifo 10 i bŵer 6 a chael 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Lluosi 4 a 1000000 i gael 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Rhannu pob term 5-x â 4000000 i gael \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Tynnu 96x o'r ddwy ochr.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Cyfuno -\frac{1}{4000000}x a -96x i gael -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -\frac{384000001}{4000000} am b, a \frac{1}{800000} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Sgwariwch -\frac{384000001}{4000000} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Lluoswch -4 â \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Adio \frac{147456000768000001}{16000000000000} at -\frac{1}{200000} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Cymryd isradd \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Gwrthwyneb -\frac{384000001}{4000000} yw \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio \frac{384000001}{4000000} at \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Rhannwch \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} â 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} o \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Rhannwch \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} â 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfrifo 10 i bŵer 6 a chael 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Lluosi 4 a 1000000 i gael 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Rhannu pob term 5-x â 4000000 i gael \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Tynnu 96x o'r ddwy ochr.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Cyfuno -\frac{1}{4000000}x a -96x i gael -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Tynnu \frac{1}{800000} o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Rhannwch -\frac{384000001}{4000000}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{384000001}{8000000}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{384000001}{8000000} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{384000001}{8000000} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Adio -\frac{1}{800000} at \frac{147456000768000001}{64000000000000} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Ffactora x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Adio \frac{384000001}{8000000} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$