Datrys 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x-2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-4x+3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Cyfuno 5x a 4x i gael 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Tynnu 3 o -10 i gael -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7 â x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7x-21 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Tynnu 7x^{2} o'r ddwy ochr.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Cyfuno -x^{2} a -7x^{2} i gael -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Ychwanegu 35x at y ddwy ochr.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Cyfuno 9x a 35x i gael 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Tynnu 42 o'r ddwy ochr.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Tynnu 42 o -13 i gael -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -8 am a, 44 am b, a -55 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Sgwâr 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch -4 â -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 32 â -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Adio 1936 at -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Cymryd isradd 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Lluoswch 2 â -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} pan fydd ± yn plws. Adio -44 at 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Rhannwch -44+4\sqrt{11} â -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{11} o -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Rhannwch -44-4\sqrt{11} â -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x-2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}-4x+3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Cyfuno 5x a 4x i gael 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Tynnu 3 o -10 i gael -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7 â x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7x-21 â x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Tynnu 7x^{2} o'r ddwy ochr.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Cyfuno -x^{2} a -7x^{2} i gael -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Ychwanegu 35x at y ddwy ochr.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Cyfuno 9x a 35x i gael 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Ychwanegu 13 at y ddwy ochr.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Adio 42 a 13 i gael 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Mae rhannu â -8 yn dad-wneud lluosi â -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{44}{-8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Rhannwch 55 â -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Rhannwch -\frac{11}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Adio -\frac{55}{8} at \frac{121}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Adio \frac{11}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$