Datrys 5/x-3+2/x-2=x/x^2-x-6

$$\frac { 5 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 2.309401077$$

$$x = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2.309401077$$

Camau drwy Ganfod Isradd

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-4 â 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-x-6 â 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Cyfuno 5x^{2} a 2x^{2} i gael 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Tynnu 12 o -20 i gael -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Cyfuno 7x^{2} a -x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Cyfuno -2x a 2x i gael 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Ychwanegu 32 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$6x^{2}=32$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x^{2}=\frac{32}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{32}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}=\frac{16}{3}$$

Cymryd isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-4 â 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-x-6 â 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Cyfuno 5x^{2} a 2x^{2} i gael 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Tynnu 12 o -20 i gael -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Cyfuno 7x^{2} a -x^{2} i gael 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Cyfuno -2x a 2x i gael 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 0 am b, a -32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{768}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 768.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} pan fydd ± yn plws.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} pan fydd ± yn minws.

$$x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$