Datrys 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -6,0,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-2\right)\left(x+6\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+6x â 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-2x â 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 3x^{2}-6x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Cyfuno 5x^{2} a -3x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Cyfuno 30x a 6x i gael 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x+6 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+4x-12 â 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Cyfuno 2x^{2} a -4x^{2} i gael -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Tynnu 16x o'r ddwy ochr.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Cyfuno 36x a -16x i gael 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Ychwanegu 48 at y ddwy ochr.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 20 am b, a 48 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 400 at 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±28}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Rhannwch 8 â -4.

$$x=-2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-20±28}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 28 o -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Rhannwch -48 â -4.

$$x=12$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-2 x=12$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -6,0,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-2\right)\left(x+6\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+6x â 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-2x â 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 3x^{2}-6x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Cyfuno 5x^{2} a -3x^{2} i gael 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Cyfuno 30x a 6x i gael 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x+6 a chyfuno termau tebyg.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}+4x-12 â 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Cyfuno 2x^{2} a -4x^{2} i gael -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Tynnu 16x o'r ddwy ochr.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Cyfuno 36x a -16x i gael 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Rhannwch 20 â -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Rhannwch -48 â -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Rhannwch -10, cyfernod y term x, â 2 i gael -5. Yna ychwanegwch sgwâr -5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Sgwâr -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Adio 24 at 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Ffactora x^{2}-10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Symleiddio.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12 x=-2$$