Datrys 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10x, lluoswm cyffredin lleiaf x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Lluosi 10 a 5 i gael 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Mynegwch 10\left(-\frac{3}{2}\right) fel ffracsiwn unigol.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Lluosi 10 a -3 i gael -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Rhannu -30 â 2 i gael -15.

$$50-15x=2xx$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -2x^{2}+ax+bx+50. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -15.

$$a=5 b=-20$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}-15x+50 fel \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -10 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-5=0 a -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10x, lluoswm cyffredin lleiaf x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Lluosi 10 a 5 i gael 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Mynegwch 10\left(-\frac{3}{2}\right) fel ffracsiwn unigol.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Lluosi 10 a -3 i gael -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Rhannu -30 â 2 i gael -15.

$$50-15x=2xx$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, -15 am b, a 50 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 225 at 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Gwrthwyneb -15 yw 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±25}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio 15 at 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Rhannwch 40 â -4.

$$x=-10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{15±25}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 25 o 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 10x, lluoswm cyffredin lleiaf x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Lluosi 10 a 5 i gael 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Mynegwch 10\left(-\frac{3}{2}\right) fel ffracsiwn unigol.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Lluosi 10 a -3 i gael -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Rhannu -30 â 2 i gael -15.

$$50-15x=2xx$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Tynnu 50 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Rhannwch -15 â -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Rhannwch -50 â -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Rhannwch \frac{15}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{15}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{15}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{15}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Adio 25 at \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Ffactora x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Tynnu \frac{15}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$