Datrys 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x-8 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Cyfuno x^{2} a -4x^{2} i gael -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Ychwanegu 16 at y ddwy ochr.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Adio 5 a 16 i gael 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx+21. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=9 b=-7$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}+2x+21 fel \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 7 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+3=0 a 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x-8 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Cyfuno x^{2} a -4x^{2} i gael -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Ychwanegu 16 at y ddwy ochr.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Adio 5 a 16 i gael 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 2 am b, a 21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 4 at 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±16}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{14}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-2±16}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16 o -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Rhannwch -18 â -6.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4x-8 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Cyfuno x^{2} a -4x^{2} i gael -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Tynnu 5 o -16 i gael -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Rhannwch 2 â -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Rhannwch -21 â -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Rhannwch -\frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Adio 7 at \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Adio \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$