Datrys 5/8x^2-75x+1=0

$$\frac { 5 } { 8 } x ^ { 2 } - 75 x + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60\approx 119.986665185$$

$$x=-\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60\approx 0.013334815$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$\frac{5}{8}x^{2}-75x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch \frac{5}{8} am a, -75 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times \frac{5}{8}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

Sgwâr -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times \frac{5}{8}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

Lluoswch -4 â \frac{5}{8}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-\frac{5}{2}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

Adio 5625 at -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\frac{11245}{2}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

Cymryd isradd \frac{11245}{2}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\frac{\sqrt{22490}}{2}}{2\times \frac{5}{8}}$$

Gwrthwyneb -75 yw 75.

$$x=\frac{75±\frac{\sqrt{22490}}{2}}{2\times \frac{5}{8}}$$

Lluoswch 2 â \frac{5}{8}.

$$x=\frac{75±\frac{\sqrt{22490}}{2}}{\frac{5}{4}}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{75±\frac{\sqrt{22490}}{2}}{\frac{5}{4}} pan fydd ± yn plws. Adio 75 at \frac{\sqrt{22490}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{22490}}{2}+75}{\frac{5}{4}}$$

Rhannwch 75+\frac{\sqrt{22490}}{2} â \frac{5}{4} drwy luosi 75+\frac{\sqrt{22490}}{2} â chilydd \frac{5}{4}.

$$x=\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{75±\frac{\sqrt{22490}}{2}}{\frac{5}{4}} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{22490}}{2} o 75.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{22490}}{2}+75}{\frac{5}{4}}$$

Rhannwch 75-\frac{\sqrt{22490}}{2} â \frac{5}{4} drwy luosi 75-\frac{\sqrt{22490}}{2} â chilydd \frac{5}{4}.

$$x=-\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60 x=-\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{8}x^{2}-75x+1=0$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{5}{8}x^{2}-75x+1-1=-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$\frac{5}{8}x^{2}-75x=-1$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{5}{8}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$\frac{\frac{5}{8}x^{2}-75x}{\frac{5}{8}}=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

Mae rhannu â \frac{5}{8} yn dad-wneud lluosi â \frac{5}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{75}{\frac{5}{8}}\right)x=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

Rhannwch -75 â \frac{5}{8} drwy luosi -75 â chilydd \frac{5}{8}.

$$x^{2}-120x=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

Rhannwch -1 â \frac{5}{8} drwy luosi -1 â chilydd \frac{5}{8}.

$$x^{2}-120x=-\frac{8}{5}$$

Rhannwch -120, cyfernod y term x, â 2 i gael -60. Yna ychwanegwch sgwâr -60 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-120x+\left(-60\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-60\right)^{2}$$

Sgwâr -60.

$$x^{2}-120x+3600=-\frac{8}{5}+3600$$

Adio -\frac{8}{5} at 3600.

$$x^{2}-120x+3600=\frac{17992}{5}$$

Ffactora x^{2}-120x+3600. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-60\right)^{2}=\frac{17992}{5}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17992}{5}}$$

Symleiddio.

$$x-60=\frac{2\sqrt{22490}}{5} x-60=-\frac{2\sqrt{22490}}{5}$$

Adio 60 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60 x=-\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60$$