Datrys 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-4 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x^{2}-8 â \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+4 â 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Adio -20 a 20 i gael 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Lluosi 2 a 6 i gael 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 5 am a, 10 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Adio 100 at 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Rhannwch -10+2\sqrt{85} â 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{85} o -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Rhannwch -10-2\sqrt{85} â 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-4 â x+2 a chyfuno termau tebyg.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x^{2}-8 â \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+4 â 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Adio -20 a 20 i gael 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Lluosi 2 a 6 i gael 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Mae rhannu â 5 yn dad-wneud lluosi â 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Rhannwch 10 â 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Rhannwch 2, cyfernod y term x, â 2 i gael 1. Yna ychwanegwch sgwâr 1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Sgwâr 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Adio \frac{12}{5} at 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Ffactora x^{2}+2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Symleiddio.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$