Datrys 4x-1/x=3x

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$4x-1=3xx$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=3 b=1$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}+4x-1 fel \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+1=0 a 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$4x-1=3xx$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 4 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 16 at -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±2}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Rhannwch -6 â -6.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x.

$$4x-1=3xx$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$4x-3x^{2}=1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Rhannwch 4 â -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Rhannwch 1 â -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Rhannwch -\frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Adio -\frac{1}{3} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Adio \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$