Datrys 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

$$x=0$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Cyfuno x a -x i gael 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Adio -1 a 1 i gael 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+4x=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 4 am b, a 0 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±4}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Rhannwch 0 â -2.

$$x=0$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±4}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4 o -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Rhannwch -8 â -2.

$$x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=0 x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Cyfuno x a -x i gael 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Adio -1 a 1 i gael 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Rhannwch 4 â -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Rhannwch 0 â -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Rhannwch -4, cyfernod y term x, â 2 i gael -2. Yna ychwanegwch sgwâr -2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Sgwâr -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Ffactora x^{2}-4x+4. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=0$$