Datrys 4x-1/2x+3=2x+1/6x+5

$$\frac { 4 x - 1 } { 2 x + 3 } = \frac { 2 x + 1 } { 6 x + 5 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{3}{2},-\frac{5}{6} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(2x+3\right)\left(6x+5\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+3,6x+5.

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x+5 â 4x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+3 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

Cyfuno 24x^{2} a -4x^{2} i gael 20x^{2}.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

Cyfuno 14x a -8x i gael 6x.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$20x^{2}+6x-5-3=0$$

Tynnu 3 o -5 i gael -8.

$$20x^{2}+6x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 20 am a, 6 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -4 â 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-80\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -80 â -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2\times 20}$$

Adio 36 at 640.

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2\times 20}$$

Cymryd isradd 676.

$$x=\frac{-6±26}{2\times 20}$$

Lluoswch 2 â 20.

$$x=\frac{-6±26}{40}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±26}{40} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 26.

$$x=\frac{20}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 20.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±26}{40} pan fydd ± yn minws. Tynnu 26 o -6.

$$x=-\frac{32}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-32}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -\frac{3}{2},-\frac{5}{6} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(2x+3\right)\left(6x+5\right), lluoswm cyffredin lleiaf 2x+3,6x+5.

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x+5 â 4x-1 a chyfuno termau tebyg.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x+3 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

Cyfuno 24x^{2} a -4x^{2} i gael 20x^{2}.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

Cyfuno 14x a -8x i gael 6x.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr.

$$20x^{2}+6x=3+5$$

Adio 3 a 5 i gael 8.

$$20x^{2}+6x=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 20.

$$\frac{20x^{2}+6x}{20}=\frac{8}{20}$$

Mae rhannu â 20 yn dad-wneud lluosi â 20.

$$x^{2}+\frac{6}{20}x=\frac{8}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{8}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{2}{5}$$

Rhannwch \frac{3}{10}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{20}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{20} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{20} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{2}{5}+\frac{9}{400}$$

Adio \frac{2}{5} at \frac{9}{400} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{169}{400}$$

Ffactora x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{13}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{13}{20}$$

Tynnu \frac{3}{20} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$