Datrys 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -\frac{1}{3} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12\left(3x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x+2 â 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12x+4 â x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Tynnu 12x^{2} o'r ddwy ochr.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Cyfuno 12x a -4x i gael 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -12 am a, 8 am b, a 18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Lluoswch -4 â -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Lluoswch 48 â 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Adio 64 at 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Cymryd isradd 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Lluoswch 2 â -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Rhannwch -8+4\sqrt{58} â -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{58} o -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Rhannwch -8-4\sqrt{58} â -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i -\frac{1}{3} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12\left(3x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x+2 â 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12x+4 â x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Tynnu 12x^{2} o'r ddwy ochr.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Cyfuno 12x a -4x i gael 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Tynnu 18 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Rhannu’r ddwy ochr â -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Mae rhannu â -12 yn dad-wneud lluosi â -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{-12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{-12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Rhannwch -\frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Adio \frac{3}{2} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Adio \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$