Datrys 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Datrys ar gyfer a

$$a=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn a ddim fod yn hafal i \frac{3}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9 â 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Tynnu 18a o'r ddwy ochr.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Ychwanegu 27 at y ddwy ochr.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Adio -9 a 27 i gael 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 2a^{2}+aa+ba+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -9.

$$a=-6 b=-3$$

Ailysgrifennwch 2a^{2}-9a+9 fel \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2a yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch a-3=0 a 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

All y newidyn a ddim fod yn hafal i \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn a ddim fod yn hafal i \frac{3}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9 â 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Tynnu 18a o'r ddwy ochr.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Ychwanegu 27 at y ddwy ochr.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Adio -9 a 27 i gael 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -18 am b, a 18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Sgwâr -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Adio 324 at -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -18 yw 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{18±6}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 18 at 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Rhannwch 24 â 8.

$$a=3$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{18±6}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6 o 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{8} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

All y newidyn a ddim fod yn hafal i \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn a ddim fod yn hafal i \frac{3}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 9 â 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Tynnu 18a o'r ddwy ochr.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Ychwanegu 9 at y ddwy ochr.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Adio -27 a 9 i gael -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Rhannwch -\frac{9}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Adio -\frac{9}{2} at \frac{81}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Ffactora a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Symleiddio.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adio \frac{9}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

All y newidyn a ddim fod yn hafal i \frac{3}{2}.

$$a=3$$