Datrys 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Cyfuno x\times 4 a 2x i gael 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Cyfuno 6x a 3x i gael 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 9 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 81 at -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Rhannwch -9+\sqrt{57} â -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{57} o -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Rhannwch -9-\sqrt{57} â -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Cyfuno x\times 4 a 2x i gael 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Ychwanegu 3x at y ddwy ochr.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Cyfuno 6x a 3x i gael 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$9x-x^{2}=6$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Rhannwch 9 â -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Rhannwch 6 â -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Rhannwch -9, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Adio -6 at \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Ffactora x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Adio \frac{9}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$