Datrys 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Cyfuno 4x a 2x i gael 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tynnu 2 o 4 i gael 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 35 â x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 35x-35 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Tynnu 35x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Ychwanegu 35 at y ddwy ochr.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Adio 2 a 35 i gael 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -35 am a, 6 am b, a 37 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Lluoswch -4 â -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Lluoswch 140 â 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Adio 36 at 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Cymryd isradd 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Lluoswch 2 â -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Rhannwch -6+4\sqrt{326} â -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{326} o -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Rhannwch -6-4\sqrt{326} â -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Cyfuno 4x a 2x i gael 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tynnu 2 o 4 i gael 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 35 â x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 35x-35 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Tynnu 35x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Tynnu 2 o -35 i gael -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Rhannu’r ddwy ochr â -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Mae rhannu â -35 yn dad-wneud lluosi â -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Rhannwch 6 â -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Rhannwch -37 â -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Rhannwch -\frac{6}{35}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{35}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{35} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{35} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Adio \frac{37}{35} at \frac{9}{1225} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Ffactora x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Adio \frac{3}{35} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$