Datrys 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Cyfuno 4x a 2x i gael 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tynnu 2 o 4 i gael 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-3 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Adio 2 a 3 i gael 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 6 am b, a 5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 36 at 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Rhannwch -6+4\sqrt{6} â -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{6} o -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Rhannwch -6-4\sqrt{6} â -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+1 â 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Cyfuno 4x a 2x i gael 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tynnu 2 o 4 i gael 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-3 â x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Tynnu 2 o -3 i gael -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Rhannwch 6 â -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Rhannwch -5 â -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Adio \frac{5}{3} at 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Symleiddio.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$