Datrys 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x=12$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,6 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-6\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-6 â 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Cyfuno 4x a x\times 4 i gael 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Cyfuno 8x a 6x i gael 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=12 b=2$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+14x-24 fel \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,6 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-6\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-6 â 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Cyfuno 4x a x\times 4 i gael 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Cyfuno 8x a 6x i gael 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 14 am b, a -24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 196 at -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±10}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -14 at 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Rhannwch -4 â -2.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-14±10}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Rhannwch -24 â -2.

$$x=12$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=12$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,6 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-6\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-6 â 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Cyfuno 4x a x\times 4 i gael 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Cyfuno 8x a 6x i gael 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Ychwanegu 24 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$14x-x^{2}=24$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Rhannwch 14 â -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Rhannwch 24 â -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Rhannwch -14, cyfernod y term x, â 2 i gael -7. Yna ychwanegwch sgwâr -7 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Sgwâr -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Adio -24 at 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Ffactora x^{2}-14x+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Adio 7 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12 x=2$$