Datrys 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Tynnu 14x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Lluosi -1 a 55 i gael -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -14x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -55.

$$a=1 b=-56$$

Ailysgrifennwch -14x^{2}-55x+4 fel \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 14x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 14x-1=0 a -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Tynnu 14x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Lluosi -1 a 55 i gael -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -14 am a, -55 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Sgwâr -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Lluoswch -4 â -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Lluoswch 56 â 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Adio 3025 at 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Cymryd isradd 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Gwrthwyneb -55 yw 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Lluoswch 2 â -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{55±57}{-28} pan fydd ± yn plws. Adio 55 at 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Rhannwch 112 â -28.

$$x=-4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{55±57}{-28} pan fydd ± yn minws. Tynnu 57 o 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{-28} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x^{2}, lluoswm cyffredin lleiaf x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Tynnu 14x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Lluosi -1 a 55 i gael -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Mae rhannu â -14 yn dad-wneud lluosi â -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Rhannwch -55 â -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{-14} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Rhannwch \frac{55}{14}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{55}{28}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{55}{28} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{55}{28} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Adio \frac{2}{7} at \frac{3025}{784} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Ffactora x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Tynnu \frac{55}{28} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$