Datrys 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Lluosi -1 a 5 i gael -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb -15-5x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Adio -12 a 15 i gael 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Cyfuno 4x a 5x i gael 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-9 â -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Adio 3 a 9 i gael 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Cyfuno 9x a -x i gael 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Tynnu 12 o 3 i gael -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, 8 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Adio 64 at 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±10}{2} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Rhannwch 2 â 2.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±10}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Rhannwch -18 â 2.

$$x=-9$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-9$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Lluosi -1 a 5 i gael -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -5 â 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb -15-5x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Adio -12 a 15 i gael 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Cyfuno 4x a 5x i gael 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-9 â -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Adio 3 a 9 i gael 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Cyfuno 9x a -x i gael 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Ychwanegu x^{2} at y ddwy ochr.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Tynnu 3 o 12 i gael 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Rhannwch 8, cyfernod y term x, â 2 i gael 4. Yna ychwanegwch sgwâr 4 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Sgwâr 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Adio 9 at 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Ffactora x^{2}+8x+16. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Symleiddio.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-9$$