Datrys 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,\frac{1}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(2x-1\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-1 â 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Cyfuno 8x a 3x i gael 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Adio -4 a 9 i gael 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-1 â x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Cyfuno 11x a -5x i gael 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Adio 5 a 3 i gael 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 6 am b, a 8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 36 at 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±10}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Rhannwch 4 â -4.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±10}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10 o -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Rhannwch -16 â -4.

$$x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,\frac{1}{2} gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(2x-1\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-1 â 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Cyfuno 8x a 3x i gael 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Adio -4 a 9 i gael 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x-1 â x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Cyfuno 11x a -5x i gael 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Tynnu 5 o'r ddwy ochr.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Tynnu 5 o -3 i gael -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Rhannwch 6 â -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Rhannwch -8 â -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adio 4 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-1$$