Datrys 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-45$$

$$x=40$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -5,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+5\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+5 â 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Cyfuno 360x a -5x i gael 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Lluosi -1 a 360 i gael -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Cyfuno 355x a -360x i gael -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+1800. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=40 b=-45$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-5x+1800 fel \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 45 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+40 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+40=0 a x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -5,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+5\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+5 â 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Cyfuno 360x a -5x i gael 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Lluosi -1 a 360 i gael -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Cyfuno 355x a -360x i gael -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -5 am b, a 1800 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 25 at 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±85}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

Rhannwch 90 â -2.

$$x=-45$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±85}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 85 o 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Rhannwch -80 â -2.

$$x=40$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-45 x=40$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -5,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+5\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+5 â 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x â x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Cyfuno 360x a -5x i gael 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Tynnu 1800 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

Lluosi -1 a 360 i gael -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

Cyfuno 355x a -360x i gael -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

Rhannwch -5 â -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

Rhannwch -1800 â -1.

$$x^{2}+5x=1800$$

Rhannwch 5, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

Adio 1800 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

Ffactora x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=40 x=-45$$