Datrys 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Datrys ar gyfer n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn n ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(n-1\right)\left(n+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi n+2 â 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi n-1 â 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Cyfuno 360n a 360n i gael 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Tynnu 360 o 720 i gael 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6 â n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6n-6 â n+2 a chyfuno termau tebyg.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Tynnu 6n^{2} o'r ddwy ochr.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Tynnu 6n o'r ddwy ochr.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Cyfuno 720n a -6n i gael 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Ychwanegu 12 at y ddwy ochr.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Adio 360 a 12 i gael 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -6 am a, 714 am b, a 372 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Sgwâr 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch -4 â -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 24 â 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Adio 509796 at 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Cymryd isradd 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Lluoswch 2 â -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} pan fydd ± yn plws. Adio -714 at 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Rhannwch -714+18\sqrt{1601} â -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18\sqrt{1601} o -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Rhannwch -714-18\sqrt{1601} â -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn n ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(n-1\right)\left(n+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi n+2 â 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi n-1 â 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Cyfuno 360n a 360n i gael 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Tynnu 360 o 720 i gael 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6 â n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6n-6 â n+2 a chyfuno termau tebyg.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Tynnu 6n^{2} o'r ddwy ochr.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Tynnu 6n o'r ddwy ochr.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Cyfuno 720n a -6n i gael 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Tynnu 360 o'r ddwy ochr.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Tynnu 360 o -12 i gael -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Mae rhannu â -6 yn dad-wneud lluosi â -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Rhannwch 714 â -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Rhannwch -372 â -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Rhannwch -119, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{119}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{119}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{119}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Adio 62 at \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Ffactora n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Adio \frac{119}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$