Datrys 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,12 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-12\right), lluoswm cyffredin lleiaf x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Ychwanegu 36x at y ddwy ochr.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Lluosi -1 a 3 i gael -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Cyfuno -3x a 36x i gael 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=12 b=-1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+11x+12 fel \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 12.

$$x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,12 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-12\right), lluoswm cyffredin lleiaf x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Ychwanegu 36x at y ddwy ochr.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Lluosi -1 a 3 i gael -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Cyfuno -3x a 36x i gael 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, 33 am b, a 36 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 1089 at 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-33±39}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -33 at 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Rhannwch 6 â -6.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-33±39}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 39 o -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Rhannwch -72 â -6.

$$x=12$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=12$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 12.

$$x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,12 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-12\right), lluoswm cyffredin lleiaf x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x â x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Tynnu 3x^{2} o'r ddwy ochr.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Ychwanegu 36x at y ddwy ochr.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Lluosi -1 a 3 i gael -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Cyfuno -3x a 36x i gael 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Rhannwch 33 â -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Rhannwch -36 â -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Rhannwch -11, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Adio 12 at \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Ffactora x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Adio \frac{11}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12 x=-1$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 12.

$$x=-1$$