Datrys 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-x+1 â 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 7-18x a chyfuno termau tebyg.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Cyfuno -30x a 25x i gael -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Cyfuno 30x^{2} a -18x^{2} i gael 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Tynnu 7 o 30 i gael 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-1 â 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Tynnu 13x^{2} o'r ddwy ochr.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Cyfuno 12x^{2} a -13x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Ychwanegu 13 at y ddwy ochr.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Adio 23 a 13 i gael 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=4 b=-9$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-5x+36 fel \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+4=0 a x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-x+1 â 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 7-18x a chyfuno termau tebyg.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Cyfuno -30x a 25x i gael -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Cyfuno 30x^{2} a -18x^{2} i gael 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Tynnu 7 o 30 i gael 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-1 â 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Tynnu 13x^{2} o'r ddwy ochr.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Cyfuno 12x^{2} a -13x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Ychwanegu 13 at y ddwy ochr.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Adio 23 a 13 i gael 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -5 am b, a 36 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 25 at 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±13}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Rhannwch 18 â -2.

$$x=-9$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±13}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Rhannwch -8 â -2.

$$x=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-9 x=4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-x+1 â 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 7-18x a chyfuno termau tebyg.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Cyfuno -30x a 25x i gael -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Cyfuno 30x^{2} a -18x^{2} i gael 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Tynnu 7 o 30 i gael 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x^{2}-1 â 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Tynnu 13x^{2} o'r ddwy ochr.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Cyfuno 12x^{2} a -13x^{2} i gael -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Tynnu 23 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Tynnu 23 o -13 i gael -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Rhannwch -5 â -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Rhannwch -36 â -1.

$$x^{2}+5x=36$$

Rhannwch 5, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Adio 36 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Ffactora x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tynnu \frac{5}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-9$$