Datrys 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,-2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+2\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+3x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Cyfuno -x^{2} a -2x^{2} i gael -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Cyfuno -3x a -5x i gael -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Tynnu 2 o 30 i gael 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx+28. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -8.

$$a=6 b=-14$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}-8x+28 fel \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 14 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+2=0 a 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,-2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+2\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+3x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Cyfuno -x^{2} a -2x^{2} i gael -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Cyfuno -3x a -5x i gael -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Tynnu 2 o 30 i gael 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -3 am a, -8 am b, a 28 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 64 at 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Gwrthwyneb -8 yw 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±20}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio 8 at 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{28}{-6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{8±20}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20 o 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Rhannwch -12 â -6.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,-2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x+2\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb x^{2}+3x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 2x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Cyfuno -x^{2} a -2x^{2} i gael -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Tynnu 5x o'r ddwy ochr.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Cyfuno -3x a -5x i gael -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Tynnu 30 o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Tynnu 30 o 2 i gael -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Mae rhannu â -3 yn dad-wneud lluosi â -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Rhannwch -8 â -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Rhannwch -28 â -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Rhannwch \frac{8}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{4}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{4}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{4}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Adio \frac{28}{3} at \frac{16}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Tynnu \frac{4}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$