Datrys 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -5,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+5\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+5 â 3x-8 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 5x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Cyfuno 3x^{2} a -5x^{2} i gael -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Ychwanegu 12x at y ddwy ochr.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Cyfuno 7x a 12x i gael 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Tynnu 4 o -40 i gael -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 19 am b, a -44 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 361 at -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±3}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -19 at 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Rhannwch -16 â -4.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-19±3}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-22}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -5,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+5\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+5 â 3x-8 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 5x-2 a chyfuno termau tebyg.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Cyfuno 3x^{2} a -5x^{2} i gael -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Ychwanegu 12x at y ddwy ochr.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Cyfuno 7x a 12x i gael 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Ychwanegu 40 at y ddwy ochr.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Adio 4 a 40 i gael 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Rhannwch 19 â -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Rhannwch 44 â -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Rhannwch -\frac{19}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{19}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{19}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{19}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Adio -22 at \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adio \frac{19}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$