Datrys 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 4x-4, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Tynnu 3 o 4 i gael 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-3 b=-1$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}-4x+1 fel \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 4x-4, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Tynnu 3 o 4 i gael 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 3 am a, -4 am b, a 1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Sgwâr -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Lluoswch -4 â 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Adio 16 at -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Gwrthwyneb -4 yw 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2}{6} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Rhannwch 6 â 6.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{4±2}{6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Lluosi x a x i gael x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 4x-4, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Tynnu 4 o 3 i gael -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Mae rhannu â 3 yn dad-wneud lluosi â 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Rhannwch -\frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Adio -\frac{1}{3} at \frac{4}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Adio \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 1.

$$x=\frac{1}{3}$$