Datrys 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x â x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Cyfuno -10x a 8x i gael -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Cyfuno 3x^{2} a -5x^{2} i gael -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Cyfuno -8x a 2x i gael -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Ychwanegu 16 at y ddwy ochr.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Adio 4 a 16 i gael 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=2 b=-5$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-3x+10 fel \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+2=0 a x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2.

$$x=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x â x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Cyfuno -10x a 8x i gael -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Cyfuno 3x^{2} a -5x^{2} i gael -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Cyfuno -8x a 2x i gael -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Ychwanegu 16 at y ddwy ochr.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Adio 4 a 16 i gael 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, -6 am b, a 20 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 36 at 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±14}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Rhannwch 20 â -4.

$$x=-5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±14}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Rhannwch -8 â -4.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-5 x=2$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2.

$$x=-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 5x â x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Cyfuno -10x a 8x i gael -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Cyfuno 3x^{2} a -5x^{2} i gael -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Cyfuno -8x a 2x i gael -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Tynnu 4 o -16 i gael -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Rhannwch -6 â -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Rhannwch -20 â -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Rhannwch 3, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adio 10 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Ffactora x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tynnu \frac{3}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=-5$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2.

$$x=-5$$