Datrys 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 3x+2, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 5x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Adio -3 a 3 i gael 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Cyfuno -14x a x i gael -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Ychwanegu 13x at y ddwy ochr.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Cyfuno -3x a 13x i gael 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -5 am a, 10 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 20 â -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Adio 100 at -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Cymryd isradd 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 2 â -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Rhannwch -10+2\sqrt{15} â -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{15} o -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Rhannwch -10-2\sqrt{15} â -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,3 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-3\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 3x+2, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-3 â 5x+1 a chyfuno termau tebyg.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Adio -3 a 3 i gael 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Cyfuno -14x a x i gael -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Tynnu 5x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Ychwanegu 13x at y ddwy ochr.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Cyfuno -3x a 13x i gael 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$10x-5x^{2}=2$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Mae rhannu â -5 yn dad-wneud lluosi â -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Rhannwch 10 â -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Rhannwch 2 â -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Adio -\frac{2}{5} at 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Symleiddio.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$