Datrys 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12x, lluoswm cyffredin lleiaf x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12 â 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluosrif lleiaf cyffredin 2 a 4 yw 4. Lluoswch \frac{x}{2} â \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gan fod gan \frac{2x}{4} a \frac{7x-6}{4} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Cyfuno termau tebyg yn 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Mynegwch 3\times \frac{9x-6}{4} fel ffracsiwn unigol.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluosrif lleiaf cyffredin 3 a 4 yw 12. Lluoswch \frac{9x-4}{3} â \frac{4}{4}. Lluoswch \frac{27x-18}{4} â \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gan fod gan \frac{4\left(9x-4\right)}{12} a \frac{3\left(27x-18\right)}{12} yr un dynodydd, tynnwch nhw drwy dynnu eu rhifiaduron.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Cyfuno termau tebyg yn 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Lluosi 2 a 12 i gael 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 12 yn 24 a 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x â 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Tynnu 42x^{2} o'r ddwy ochr.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Tynnu 30x o'r ddwy ochr.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 90x-76 â x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Cyfuno 36x a -76x i gael -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Cyfuno 90x^{2} a -42x^{2} i gael 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Cyfuno -40x a -30x i gael -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 48 am a, -70 am b, a 120 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Sgwâr -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Lluoswch -4 â 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Lluoswch -192 â 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Adio 4900 at -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Cymryd isradd -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Gwrthwyneb -70 yw 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Lluoswch 2 â 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} pan fydd ± yn plws. Adio 70 at 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Rhannwch 70+2i\sqrt{4535} â 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{4535} o 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Rhannwch 70-2i\sqrt{4535} â 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 12x, lluoswm cyffredin lleiaf x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 12 â 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluosrif lleiaf cyffredin 2 a 4 yw 4. Lluoswch \frac{x}{2} â \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gan fod gan \frac{2x}{4} a \frac{7x-6}{4} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Cyfuno termau tebyg yn 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Mynegwch 3\times \frac{9x-6}{4} fel ffracsiwn unigol.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

I ychwanegu neu dynnu mynegiannau, rhaid i chi eu ehangu i wneud eu enwaduron yr un fath. Lluosrif lleiaf cyffredin 3 a 4 yw 12. Lluoswch \frac{9x-4}{3} â \frac{4}{4}. Lluoswch \frac{27x-18}{4} â \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gan fod gan \frac{4\left(9x-4\right)}{12} a \frac{3\left(27x-18\right)}{12} yr un dynodydd, tynnwch nhw drwy dynnu eu rhifiaduron.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gwnewch y gwaith lluosi yn 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Cyfuno termau tebyg yn 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Lluosi 2 a 12 i gael 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 12 yn 24 a 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6x â 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Tynnu 42x^{2} o'r ddwy ochr.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Tynnu 30x o'r ddwy ochr.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -2 â -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 90x-76 â x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Cyfuno 36x a -76x i gael -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Cyfuno 90x^{2} a -42x^{2} i gael 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Cyfuno -40x a -30x i gael -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Tynnu 120 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Rhannu’r ddwy ochr â 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Mae rhannu â 48 yn dad-wneud lluosi â 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-70}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-120}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Rhannwch -\frac{35}{24}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{35}{48}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{35}{48} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{35}{48} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Adio -\frac{5}{2} at \frac{1225}{2304} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Ffactora x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Adio \frac{35}{48} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$