Datrys 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3w â w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi w â w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Cyfuno 3w^{2} a w^{2} i gael 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Cyfuno 24w a -4w i gael 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Tynnu 10 o'r ddwy ochr.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Tynnu 10 o -6 i gael -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Ychwanegu 2w^{2} at y ddwy ochr.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Cyfuno 4w^{2} a 2w^{2} i gael 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3w^{2}+aw+bw-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=-2 b=12$$

Ailysgrifennwch 3w^{2}+10w-8 fel \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Ni ddylech ffactorio w yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3w-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3w-2=0 a w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3w â w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi w â w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Cyfuno 3w^{2} a w^{2} i gael 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Cyfuno 24w a -4w i gael 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Tynnu 10 o'r ddwy ochr.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Tynnu 10 o -6 i gael -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Ychwanegu 2w^{2} at y ddwy ochr.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Cyfuno 4w^{2} a 2w^{2} i gael 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 20 am b, a -16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Adio 400 at 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-20±28}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -20 at 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-20±28}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 28 o -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Rhannwch -48 â 12.

$$w=-4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3w â w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi w â w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Cyfuno 3w^{2} a w^{2} i gael 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Cyfuno 24w a -4w i gael 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Ychwanegu 2w^{2} at y ddwy ochr.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Cyfuno 4w^{2} a 2w^{2} i gael 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Adio 10 a 6 i gael 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Rhannwch \frac{10}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Adio \frac{8}{3} at \frac{25}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Ffactora w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Symleiddio.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tynnu \frac{5}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$