Datrys 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

Camau drwy Ganfod Isradd

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x-4, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Cyfuno 3x a -2x i gael x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Adio 9 a 4 i gael 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Cyfuno x a -x i gael 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Tynnu 13 o'r ddwy ochr.

$$-x^{2}=-6-13$$

Tynnu 13 o -6 i gael -19.

$$-x^{2}=-19$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Gellir symlhau’r ffracsiwn \frac{-19}{-1} i 19 drwy dynnu’r arwydd negatif o’r rhifiadur a’r enwadur.

$$x^{2}=19$$

Cymryd isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -3,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+3\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+3 â 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x-4, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Cyfuno 3x a -2x i gael x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Adio 9 a 4 i gael 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x+3 a chyfuno termau tebyg.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Cyfuno x a -x i gael 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr.

$$13-x^{2}+6=0$$

Adio 13 a 6 i gael 19.

$$19-x^{2}=0$$

Ar gyfer hafaliadau cwadratig fel yr un hwn, gyda therm x^{2} ond dim term x, mae modd eu datrys drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}., unwaith y cânt eu rhoi ar ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 0 am b, a 19 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} pan fydd ± yn plws.

$$x=-\sqrt{19}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} pan fydd ± yn minws.

$$x=\sqrt{19}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$