Datrys 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 10x-20, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Cyfuno 3x a -10x i gael -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Adio 6 a 20 i gael 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Ystyriwch \left(x-2\right)\left(x+2\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Adio 26 a 4 i gael 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, -7 am b, a 30 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 49 at 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±13}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Rhannwch 20 â -2.

$$x=-10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±13}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Rhannwch -6 â -2.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-10 x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 10x-20, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Cyfuno 3x a -10x i gael -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Adio 6 a 20 i gael 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Ystyriwch \left(x-2\right)\left(x+2\right). Gellir trawsnewid lluosi yn wahaniaeth rhwng sgwariau drwy ddefnyddio’r rheol: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Sgwâr 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Tynnu 26 o'r ddwy ochr.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Tynnu 26 o -4 i gael -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Rhannwch -7 â -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Rhannwch -30 â -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Rhannwch 7, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Adio 30 at \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Ffactora x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tynnu \frac{7}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-10$$