Datrys 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Cyfuno 3x a x\times 5 i gael 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Cyfuno 8x a -4x i gael 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=3 b=-1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+2x+3 fel \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Cyfuno 3x a x\times 5 i gael 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Cyfuno 8x a -4x i gael 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 4 am b, a 6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 16 at 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±8}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Rhannwch 4 â -4.

$$x=-1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-4±8}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8 o -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Rhannwch -12 â -4.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-1 x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -2,0 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x+2\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+2 â 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Cyfuno 3x a x\times 5 i gael 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Cyfuno 8x a -4x i gael 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Tynnu 6 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Rhannwch 4 â -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Rhannwch -6 â -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Adio 3 at 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Symleiddio.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=-1$$