Datrys 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Cyfuno 3x a x\times 2 i gael 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Cyfuno 5x a 2x i gael 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -2x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$1,6 2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=6 b=1$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}+7x-3 fel \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+3=0 a 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Cyfuno 3x a x\times 2 i gael 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Cyfuno 5x a 2x i gael 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -2 am a, 7 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 8 â -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Adio 49 at -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Lluoswch 2 â -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±5}{-4} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{-4} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±5}{-4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Rhannwch -12 â -4.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd 0,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth x\left(x-1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-1 â 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Cyfuno 3x a x\times 2 i gael 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2x â x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Tynnu 2x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Cyfuno 5x a 2x i gael 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$7x-2x^{2}=3$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Mae rhannu â -2 yn dad-wneud lluosi â -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Rhannwch 7 â -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Rhannwch 3 â -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Rhannwch -\frac{7}{2}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{4}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{4} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Adio -\frac{3}{2} at \frac{49}{16} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Adio \frac{7}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$