Datrys 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Camau drwy Ganfod Isradd

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Lluosi 6 a 3 i gael 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 3x^{2}-3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Adio 18 a 3 i gael 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Cyfuno -3x^{2} a -x^{2} i gael -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Tynnu 21 o'r ddwy ochr.

$$-4x^{2}=1-21$$

Tynnu 21 o 1 i gael -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Rhannu -20 â -4 i gael 5.

$$x^{2}=5$$

Cymryd isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -1,1 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Lluosi 6 a 3 i gael 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 3x^{2}-3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Adio 18 a 3 i gael 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Tynnu 1 o 21 i gael 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Cyfuno -3x^{2} a -x^{2} i gael -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Ar gyfer hafaliadau cwadratig fel yr un hwn, gyda therm x^{2} ond dim term x, mae modd eu datrys drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}., unwaith y cânt eu rhoi ar ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -4 am a, 0 am b, a 20 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Sgwâr 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch -4 â -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 16 â 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Cymryd isradd 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Lluoswch 2 â -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} pan fydd ± yn plws.

$$x=-\sqrt{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} pan fydd ± yn minws.

$$x=\sqrt{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$