Datrys 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -6,-4,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+6 â 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+4 â 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 4x+16, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Cyfuno 3x a -4x i gael -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Tynnu 16 o 18 i gael 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x-4 a chyfuno termau tebyg.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Cyfuno -x a 6x i gael 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Tynnu 8 o 2 i gael -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$1,6 2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=3 b=2$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+5x-6 fel \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2.

$$x=3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -6,-4,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+6 â 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+4 â 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 4x+16, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Cyfuno 3x a -4x i gael -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Tynnu 16 o 18 i gael 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x-4 a chyfuno termau tebyg.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Cyfuno -x a 6x i gael 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Tynnu 8 o 2 i gael -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 5 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 25 at -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±1}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Rhannwch -4 â -2.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±1}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Rhannwch -6 â -2.

$$x=3$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=3$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2.

$$x=3$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

All y newidyn x ddim fod yn hafal i unrhyw un o’r gwerthoedd -6,-4,2 gan nad ydy rhannu â sero wedi’i ddiffinio. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), lluoswm cyffredin lleiaf x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+6 â 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x+4 â 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 4x+16, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Cyfuno 3x a -4x i gael -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Tynnu 16 o 18 i gael 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi x-2 â x-4 a chyfuno termau tebyg.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Cyfuno -x a 6x i gael 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Tynnu 2 o 8 i gael 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Rhannwch 5 â -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Rhannwch 6 â -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Adio -6 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Ffactora x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=3 x=2$$

All y newidyn x ddim fod yn hafal i 2.

$$x=3$$